** Succession de n expériences

Exercice 1

On considère un groupe de `n` lycéens qui se présentent à un concours d'admission très sélectif dont le taux de réussite est de 12 %.
On suppose que les réussites des lycéens à ce concours sont indépendantes.
On note  `A_n`  l'événement : « Au moins un lycéen de ce groupe réussit le concours. » 

1. Justifier que  `P(A_n)=1-0,88^n` .
2. Que vaut  `\lim_{n \to + \infty}P(A_n) ?`
3. Combien de lycéens de ce groupe  doivent se présenter au concours pour que la probabilité qu'au moins l'un d'entre eux soit admis soit supérieure à 95 % ?

Exercice 2

Un groupe de \(N\) personnes se présente à un stand de jeu. On admet que la probabilité qu'une personne donnée gagne lors de ce jeu est de 0,07.
Par la méthode de son choix, déterminer le nombre minimum de personnes qui doivent se présenter à ce stand pour que la probabilité qu’il y ait au moins un joueur gagnant soit supérieure ou égale à 0,98.